Pic de fréquentation d'un stand sur un salon

Vous participez à un salon professionnel pour présenter votre formation. Votre classe tient un stand entre l'ouverture du salon à 9 h 00 et sa fermeture à 15 h 30. Vous devez organiser les équipes afin de gérer au mieux le pic de fréquentation du stand.

Les organisateurs ont analysé les entrées et estiment que la fréquentation du stand au cours du temps suit une courbe modélisable par une fonction polynôme de degré 2. Le nombre de visiteurs en fonction du temps écoulé depuis l'ouverture est modélisé par la fonction définie par \(f(x)=-2{,}5x²+12{,5}x+24{,}375\) sur l'intervalle \([0~{;}~6{,}5]\) où :

• \(x\) est le temps écoulé depuis l’ouverture du salon (en heure) ;
• \(f(x)\) est le nombre de visiteurs attendus au bout de \(x\) heures.
  

Problématique : à quelle heure le stand sera-t-il le plus fréquenté ? Quel sera alors le nombre maximum de visiteurs attendu ?S'approprier

1. Combien de temps s'écoule entre l'ouverture et la fermeture du salon ?

2. Identifier les coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) du polynôme de degré 2.

Analyser - Raisonner

3. Proposer une méthode pour déterminer l'heure ou le nombre de visiteurs sera maximum.

Appeler le professeur et expliquer la démarche.

Réaliser

4. Calculer le nombre de visiteurs à 9 h 30 (une demi-heure après l'ouverture).

5. En utilisant la relation \(x_{s}=\frac{-b}{2a}\), calculer l'abscisse \(x_{s}\) du sommet de la parabole.

6. Calculer la valeur du maximum de la fonction \(f\).

Valider

7. Compléter le tableau de variations de la fonction \(f\).

Valider - Communiquer

8. Répondre par une phrase à la problématique.